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大家好，精选小编来为大家解答以上的问题。零点定理证明题技巧，高数零点定理证明的过程和定义最好有个例题说明很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，f(a)和f(b)的符号不同(即f(a)f(b)0)，则函数f(x)在开区间(a，b)上至少有一个零点，即至少有一个点 (a 证明：设f(a)0，f(b)0。设E={x|f(x)0，x[a，b]}。从f(a)0已知e ，B是e的一个上界，所以根据下确界存在原理，有 B)从函数连续性的局部保号性质可知0的存在性，有x1(，): f(x)0x1e 3360 x supE，与supE是e的上界矛盾；(ii)如果f()0，则(a，b]。由函数的连续局部保号性质仍可知存在0，x1 (-，) 3360f (x) 0 存在一个上界，其中x1为E，综合(i)(ii)，即推导出f()=0。我们还可以用闭区间套定理来证明零点定理。本文到此结束，希望对大家有所帮助。